12
январь
2017
« Квадратные уравнения»
СШ имени Бауыржана Момышулы, учитель математики Нусубекова Айман Шатаевна
Тема урока: Урок повторения по теме « Квадратные уравнения»
Требования государственного стандарта: На этом занятии повторяются и закрепляются знания различных способов решения квадратных уравнений. Учащиеся должны уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.
Ход урока:
I.Организационный момент.
- подготовка к уроку;
- объявление темы урока;
-класс делится на группы по 7 человек.
Разделение проходит следующим образом: учащиеся получают карточки с квадратными уравнениями различного вида. Учащиеся, выбравшие карточки с заданием одного вида садятся за один стол:
1 стол – неполное уравнение, если b=0, c=0, неполное уравнение , если b=0, c≠0
2 стол – неполное уравнение, если b≠0, c=0, приведённое квадратное уравнение
3 стол – квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, стандартные квадратные уравнения.
II. Работа с таблицей.
На доске вывешиваются таблицы. В ней оставлены пустые места для того, чтобы учащиеся могли их заполнить необходимыми теоретическими сведениями. Таким образом составленные таблицы не только воспроизводят определённый объем информации темы в её строго систематизированном виде, но и вызывают у учащихся потребность прокомментировать и оценить изученное. Это делает таблицу активным рабочим средством для повторения. В этой таблице обведены пунктирной линией те записи, которые не должны быть на доске с самого начала урока. Они появляются по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя. В ходе беседы учителя с классом ответы учащихся фиксируются в таблице.
При работе с таблицей каждый стол отвечает на вопросы по своей теме, т.е. названия стола.
Вопросы учителя по работе с таблицей (таблица прилагается в письме под именем «таблица»):
1.В каком случае уравнение вида называется квадратным?
2.Какой вид примет это уравнение, если b=0, с=0; b=0, c≠0; b≠0,c=0?
3.Как называют такие уравнения?
4.Имеют ли корни уравнения I1, I2, I3?
5.Приведите примеры уравнений таких типов.
6.От чего зависит наличие действительных корней уравнений?
7.Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
9.Записать краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дать словесную формулировку.
На этом этапе таблицы заполняются и служат для дальнейшей работы в течении урока.
III. Самоконтроль.
Эта работа направлена на формирование у учащихся умения проводить обоснования – важнейший этап урока повторения. У учащихся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только зафиксировать теоретический базис решения, то е5сть дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи. При обосновании используются выше указанные таблицы.
Задания для самоконтроля написаны на доске и до нужного момента урока скрыты. Во время предъявления заданий учитель подчеркивает, что их решать не надо, следует только указать теорему, формулу, правило, на которых основывается решение.
Задания:
1.составить квадратное уравнение, имеющее корни x1=2, x2=4
2.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:
А) x2-3x+6=0 b) x2-5x+6=0
3. Найти подбором корни уравнения x2-8x-20=0
4. Решить уравнения: а) x2-6x+8=0; b) 2 x2-3x+1=0 c) 4x2+25=0; d) x2-5x=0
( в данных случаях учащиеся не должны находить корни, их задача – указать только подходящие формулы или правила).
IV Из истории квадратных уравнений.
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик xii века. Его имя мы узнаем следующим образом:
Каждый стол получает цветок из 7 лепестков. Предложенное задание позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по 3 уровням сложности А, В, С. Уровню А соответствует обязательным программным требованиям, В-среднему уровню сложности, С – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Данная форма игры способствует воспитанию у учащихся чувства ответственности перед товарищами, взаимопомощи, умению контролировать свои действия. Такие лепестки раздаются на каждый стол.
Ученики под номером 1,2,3 относятся к категории А, 4,5 – к категории В, 6,7 – к категории С. Каждый член группы имеет свой номер. Ученик 1 решает задание на зеленом лепестке, 2 – на светло-коричневом, 3 – на голубом, 4 – на оранжевом , 5 – на розовом, 6 – на бирюзовом, 7 – на сиреневом.
Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве.
На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву.
Б
А
С
Х
А
Р
К
23
45,6
6,5
0
34
27
12
В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого:
Б
Х
А
С
К
А
Р
V. Творческое домашнее задание.
В одной из старинных индийских книг говорится: « как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из таких задач знаменитого математика Индии ХII века БХАСКАРЫ.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
VI. Подведение итогов урока.
VII. Оценивание учащихся.
Тема урока: Урок повторения по теме « Квадратные уравнения»
Требования государственного стандарта: На этом занятии повторяются и закрепляются знания различных способов решения квадратных уравнений. Учащиеся должны уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.
Ход урока:
I.Организационный момент.
- подготовка к уроку;
- объявление темы урока;
-класс делится на группы по 7 человек.
Разделение проходит следующим образом: учащиеся получают карточки с квадратными уравнениями различного вида. Учащиеся, выбравшие карточки с заданием одного вида садятся за один стол:
1 стол – неполное уравнение, если b=0, c=0, неполное уравнение , если b=0, c≠0
2 стол – неполное уравнение, если b≠0, c=0, приведённое квадратное уравнение
3 стол – квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, стандартные квадратные уравнения.
II. Работа с таблицей.
На доске вывешиваются таблицы. В ней оставлены пустые места для того, чтобы учащиеся могли их заполнить необходимыми теоретическими сведениями. Таким образом составленные таблицы не только воспроизводят определённый объем информации темы в её строго систематизированном виде, но и вызывают у учащихся потребность прокомментировать и оценить изученное. Это делает таблицу активным рабочим средством для повторения. В этой таблице обведены пунктирной линией те записи, которые не должны быть на доске с самого начала урока. Они появляются по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя. В ходе беседы учителя с классом ответы учащихся фиксируются в таблице.
При работе с таблицей каждый стол отвечает на вопросы по своей теме, т.е. названия стола.
Вопросы учителя по работе с таблицей (таблица прилагается в письме под именем «таблица»):
1.В каком случае уравнение вида называется квадратным?
2.Какой вид примет это уравнение, если b=0, с=0; b=0, c≠0; b≠0,c=0?
3.Как называют такие уравнения?
4.Имеют ли корни уравнения I1, I2, I3?
5.Приведите примеры уравнений таких типов.
6.От чего зависит наличие действительных корней уравнений?
7.Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
9.Записать краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дать словесную формулировку.
На этом этапе таблицы заполняются и служат для дальнейшей работы в течении урока.
III. Самоконтроль.
Эта работа направлена на формирование у учащихся умения проводить обоснования – важнейший этап урока повторения. У учащихся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только зафиксировать теоретический базис решения, то е5сть дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи. При обосновании используются выше указанные таблицы.
Задания для самоконтроля написаны на доске и до нужного момента урока скрыты. Во время предъявления заданий учитель подчеркивает, что их решать не надо, следует только указать теорему, формулу, правило, на которых основывается решение.
Задания:
1.составить квадратное уравнение, имеющее корни x1=2, x2=4
2.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:
А) x2-3x+6=0 b) x2-5x+6=0
3. Найти подбором корни уравнения x2-8x-20=0
4. Решить уравнения: а) x2-6x+8=0; b) 2 x2-3x+1=0 c) 4x2+25=0; d) x2-5x=0
( в данных случаях учащиеся не должны находить корни, их задача – указать только подходящие формулы или правила).
IV Из истории квадратных уравнений.
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик xii века. Его имя мы узнаем следующим образом:
Каждый стол получает цветок из 7 лепестков. Предложенное задание позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по 3 уровням сложности А, В, С. Уровню А соответствует обязательным программным требованиям, В-среднему уровню сложности, С – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Данная форма игры способствует воспитанию у учащихся чувства ответственности перед товарищами, взаимопомощи, умению контролировать свои действия. Такие лепестки раздаются на каждый стол.
Ученики под номером 1,2,3 относятся к категории А, 4,5 – к категории В, 6,7 – к категории С. Каждый член группы имеет свой номер. Ученик 1 решает задание на зеленом лепестке, 2 – на светло-коричневом, 3 – на голубом, 4 – на оранжевом , 5 – на розовом, 6 – на бирюзовом, 7 – на сиреневом.
Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве.
На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву.
Б
А
С
Х
А
Р
К
23
45,6
6,5
0
34
27
12
В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого:
Б
Х
А
С
К
А
Р
V. Творческое домашнее задание.
В одной из старинных индийских книг говорится: « как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из таких задач знаменитого математика Индии ХII века БХАСКАРЫ.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
VI. Подведение итогов урока.
VII. Оценивание учащихся.